6
tg(arccosx)=√(1-x²)/x
4tg(arccos4/5)=4*√(1-16/25)/(4/5)=4*5/4*√(9/25)=5*3/5=3
7
y=x√x, y=1
x√x=1⇒x=1
Так как ограничен осью оу ,то х=0
Фигура ограничена сверху прямой у=1,а снизу параболой у=√х³
Подинтегральная функция 1-√х³,пределы интегрирования от 0 до 1
8
f(x)=log_(1/4)(64-x²)
64-x²>0
(8-x)(8+x)>0
x=8 x=-8
_ + _
---------------(-8)-----------(8)-----------------
x∈(-8;8)
f`(x)=1/((64-x²)*ln(1/4))*(-2x)=0
-2x=0
x=0
f(0)=log(1/4)64=-3
9
cos2x*log_(2)(1-x²)=0
1-x²>0
(1-x)(1+x)>0
x=1 x=-1
_ + _
---------------(-1)-----------(1)-----------------
x∈(-1;1)
[log_(2)(1-x²)=0⇒1-x²=1⇒x²=0⇒x=0
[cos2x=0⇒2x=π/2+πk⇒x=π/4+πk/2,k∈z
Так как x∈(-1;1),то в данный промежуток попадает 2 корня х=π/4 при к=0 и х=-π/4 при к=-1
Ответ 3 корня
10
f(x)=2/3*x³-ax²+ax+7
f`(x)=2x²-2ax+a
Чтобы возрастала на всей оси ,нужно выполнение условия 2x²-2ax+a>0 при любых х. Коэффициент больше 0.Это значит должно выполнятся условие D<0<br>D=4a²-8a<0<br>4a(a-2)<0<br>a=0 a=2
+ _ +
-------------------(0)-----------------(2)-------------------------
a∈(0;2)
Ответ а=1