Точки А, В и С принадлежат сфере радиуса 25 см. Найти расстояние от центра сферы до...

1) Пусть О - центр сферы. Тогда ОА=ОВ=ОС=25см - радиус сферы.
Точки А,В и С лежат на сфере (по условию) и в одной (секущей) плоскости.
Секущая плоскость на сфере оставляет след в виде окружности, описанной около ΔАВС. Пусть Н - центр этой описанной окружности.
Тогда искомым расстоянием будет отрезок ОН.
2) Найдем радиус r окружности, описанной около ΔАВС по формуле $r=\dfrac{abc}{4S_{\Delta}}$
Найдем площадь ΔАВС по формуле Герона.
$S_{\Delta}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ,\ p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{40+24+32}{2} =48$ (см)
$S_{\Delta}= \sqrt{48(48-40)(48-24)(48-32)}= \sqrt{48*8*24*16} =384$ (см²)
$r=\dfrac{40*32*24}{4*384}=20$ (см)
3) В прямоугольном ΔАНО по теореме Пифагора:
$OH= \sqrt{OA^2-AH^2} = \sqrt{25^2-20^2}= \sqrt{45*5}= \sqrt{25*9}=15$ (см)
Ответ: 15 см.