1) корни раст/раз/рос. Правописание зависит от буквы на конце корня. Перед со и щ пиши а, перед с - о. Например, росли, растить, выращенный. Исключения: росток, Ростов, Ростислав, ростовщик, отрасль.
2) Корни лаг/лож по тому же принципу. Перед ж - о (предложить), перед г - а (предлагать).
3) Кас/кос. Если за корнем следует суффикс а, пиши а в корне, если же нет, - букву о. Например, прикасаться - коснуться. То же и с корнями тер/тир, бер/бир, дер/дир, мер/мир, блест/блист, стел/стил и др. Есть суффикс а за корнем - в корне и, нет - в корне е.
4) Гар/гор. Под ударением а, без ударения - о: загар, загорелый. Исключ: выгарки, изгарь, пригарь и др специальные и диалектные слова.
5)Зар/зор. Под ударением - гласная в соответствии с произношением, без ударения - а: зарево, зорька. Исключение: зоревать.
Есть ещё немало чередующихся корней, лучше прочитать подробную статью.