Первый член геометрической прогрессии равен 3. Сумма первых шести членов в 17 раз больше...

0 голосов
16 просмотров

Первый член геометрической прогрессии равен 3. Сумма первых шести членов в 17 раз больше суммы первых трёх членов. Найти седьмой член прогрессии.

Алгебра (15 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
b_1=3; S_6=17*S_3

S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1}

S_6:S_3=17
(b_1*\frac{q^6-1}{q-1}):(b_1*\frac{q^3-1}{q-1})=17
\frac{q^6-1}{q^3-1}=17
\frac{(q^3-1)(q^3+1)}{q^3-1}=17
q^3+1=17
q^3=16
b_n=b_1*q^{n-1}
b_7=b_1*q^{7-1}=b_1*q^6=b_1*(q^3)^2=3*16^2=768
ответ: 768
image
(408k баллов)
Похожие задачи