В Древней Руси носили верхнюю одежду с очень длинными, до колен или даже до земли, рукавами. Поэтому работать можно было только засучив рукава. А при спущенных рукавах нормально выполнять работу было невозможно. Так появилась пословица «работать спустя рукава» .
Работать спустя рукава ", т. е. работать, делать что-либо небрежно, кое-как.