Решите пожалуйста!:

0 голосов
47 просмотров

Решите пожалуйста!
( \sqrt{2- \sqrt{3}})^{x}+( \sqrt{2 + \sqrt{3}})^x=4:


Алгебра (1.9k баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{2-\sqrt{3}}^x+\sqrt{2+\sqrt{3}}^x=4\\
заметим то что  
\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{ \sqrt{2+\sqrt{3}}}\\ \sqrt{2+\sqrt{3}}^x=t\\ \frac{1}{t}+t=4\\ t^2-4t+1=0\\ D=16-4=\sqrt{12}\\ t=\frac{4+\sqrt{12}}{2}\\ t=\frac{4-\sqrt{12}}{2}\\ \sqrt{2+\sqrt{3}} ^x = 2+ \sqrt{3} \\ x= 1

(224k баллов)
Похожие задачи