5.
ОДЗ: x²+8x>0
x(x+8)>0
x=0 x= -8
+ - +
------- -8 ------------ 0 -------------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞;-8)U(0; +∞)
x²+8x=(¹/₃)⁻²
x²+8x=3²
x²+8x-9=0
По т. Виета:
x₁= -9
x₂=1
Ответ: -9; 1.
4.
ОДЗ:
а) 3x²+6x+1≥0
3x²+6x+1=0
D=6² -4*3=36-12=24=(2√6)²
x₁= (-6-2√6)/6=(-3-√6)/3≈ -1.82
x₂=(-3+√6)/3≈ -0.18
+ - +
-------- (-3-√6)/3 -------------- (-3+√6)/3 -----------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; (-3-√6)/3]U[(-3+√6)/3; +∞)
б) 7-x≥0
-x≥ -7
x≤7
В итоге ОДЗ: x∈(-∞; (-3-√6)/3]U[(-3+√6)/3; 7]
3x²+6x+1=(7-x)²
3x²+6x+1=49-14x+x²
3x²-x²+6x+14x+1-49=0
2x²+20x-48=0
x²+10x-24=0
По т. Виета:
x₁=-12
x₂=2
Ответ: -12; 2.