Пример - эффективность лекарств и различных методов лечения оценивают через теорию вероятностей/математическую статистику.
Там постоянно вылезает такой неберущийся интеграл, называется "функция ошибок" (см вики). Так и применяют - на компьютере считают, а компьютер его считает через ряды (это тоже считается "неберущимся") или как-то еще.
Вот такой дурацкий пример с неберущимся интегралом: -)