Помогите пожалуйста, буду благодарен ;) Задание 7. Найти наибольшее и наименьшее...

0 голосов
25 просмотров

Помогите пожалуйста, буду благодарен ;)

Задание 7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на интервале [a; b] с помощью производной:
y=x³-2x²+x-4 ; [0;2]


Математика (66 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Найдём производную функции:
f'(x)=3x^2-4x+1
Её корни - это точки экстремумов. Найдём корни производной:
3x^2-4x+1=0\Leftrightarrow (3x-1)(x-1)=0 \Leftrightarrow \left [ {{x=\frac13} \atop {x=1}} \right.
Значит, экстремумы достигаются в точках 1/3 и 1. Значит, на данном интервале максимумы и минимумы могут быть в точках {0, 1/3, 1, 2}.
f(0) = -4
f(1/3)=-104/27
f(1)=-4
f(2)=-2
Значит, минимальное значение -4 достигается в точках 0 и 1, а а максимальное -2 в точке 2


image
(2.3k баллов)