Y=(X-3)/(x^2-3x) - постройте график функции, и определите, при каких значениях k прямая...

Question

Y=(X-3)/(x^2-3x) - постройте график функции, и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно 1 общую точку (Сегодня было ОГЭ)
Я решил, и, думаю, что верно!
Хочу узнать ваше решение
И ещё у меня все получилось, графиков является гипербола!
А значения k у меня получились такие: 1)4 2)1 3)1.25
Решите вы, я проанализирую

Comments

проверим ваш 1й ответ 1)4 4x=(x-3)/(x²-3x)  x-3=4x³-12x²   4x³-12x²-x+3=0     4x²(x-3)-(x-3)=0      (x-3)(4x²-1)=0       (x-3)(2x-1)(2x+1)=0         тут уже 3 корня (три точки пересечения)

---

ой 3ка не входит, как обнуляющая знаменатель, но все равно 2 корня

Answer 1

Тут есть хитрость

Казалось бы, можно (x - 3) сократить, и получится y = 1/x.
Но в начальной функции x = 3 не входит в область определения.
Поэтому в этой точке будет устранимый разрыв, то есть прокол.
Точка A(3; 1/3) выколота из графика y = 1/x.
Прямая y  = kx пересекает гиперболу в 2 точках при любых k, кроме одного значения: когда прямая проходит через точку A(3; 1/3).
1/3 = k*3; k = 1/9 - вот при этом значении будет одно пересечение.
Всё. Результат на рисунке.
Я не знаю, как вы нашли 3 корня, но очевидно, что метод - неправильный.

---