∫(5-4x)^(1/7)dx=∫(5-4x)^(1/7)dx= разделим и умножим интеграл на 4
=4*(1/4)∫(5-4х)dx= внесем 4 под знак дифференциала
=(1/4)∫(5-4x)d(4x)= добавим 5 под знаком дифференциала, по свойству дифференциала d(x)=d(c+x) , c=const
=(1/4)∫(5-4x)^(1/7)d(5-4x)= сделаем замену переменных y=(5-4x) получим табличный интеграл ∫(y^n)dy=(n+1)y/(n+1)+c
=(1/4)∫y^(1/7)dy=(1/4)[y^(1/7+1)]/(1/7+1)+c=(1/4)[y^(8/7)]/(8/7)+c=
=(1/4*7/8)(y^(8/7)+c=(2/7)[y^(8/7)]+c=(2/7)[(5-4x)^(8/7)]+c, где c=const