1. Найдите производную функции f(x)=(x-1)* при f ' (3) sqrt- это корень 2. То же: f(z)=...

Question

1. Найдите производную функции f(x)=(x-1)* при f ' (3)
sqrt- это корень

2. То же: f(z)= при f'(2)

Answer 1

1. Найдите производную функции f(x)=(x-1)*√(x -1) и  f' (3)=?
Решение:
Производную ищем по формуле: (UV)'= U"V + UV'
f'(x) = (x-1)' *√(x -1)  + (x-1)* (√(x -1) )'= √(x -1)  + (x -1)*1/  (2√(x -1)) =
=(2(x -1) + x - 1)/2√(x -1) = (2x -2 +x -1)/2√(x -1) = (3x -3)/2√(x -1) ,
f'(3) = 6/2√2 = 6√2/4 = 1,5√2
2. найти производную f(z)=√(z-2)/z  и f'(2)
Решение:
Производную ищем по формуле : (U/V)' = (U'V - UV')V²
f'(z) = (1/2√(z-2) *z- √(z -2))/z² = (4 - z)/2z²*√(z - 2)
f'(2) = не существует.