В треугольнике ABC проведён отрезок EF || AC, где E лежит на стороне AB, а F лежит на стороне BC, EF = 3 см,АE= 4 см FC= 6 см, AC =9 см. Найдите периметр треугольника EBF
ΔABC подобен ΔEBF по двум углам (т.к. ∠A общий,∠ BEF=∠BAC как соответственные при EF || AC)⇒AC/EF=AB/EB=BC/BF. Пусть EB=x см, AB=EB+EA=x+4 см Подставляем в первую пропорцию: AC/EF=AB/EB⇒ 9/3=(x+4)/x⇒3*(x+4)=9*x⇒x=2 Пусть FB=y см, CB=FB+FC=y+6 см Подставляем во вторую пропорцию: AC/EF=BC/BF⇒ 9/3=(y+6)/y⇒3*(y+6)=9*y⇒y=3 Периметр P для ΔEBF: P=EB+EF+BF=2+3+3=8 см