Т.к. обе части неравенства положительны, прологарифмируем их по основанию 10:
(lg(x + 1) - 2) · (lg (x + 1) - 1) ≤2
lg (x + 1) = t
(t - 2)(t - 1) ≤ 2
t² - 3t ≤ 0
t (t - 3) ≤ 0
t ≥ 0
t ≤ 3
lg (x + 1) ≥ 0
lg (x + 1) ≤ 3
x + 1 ≥ 1
x + 1 ≤ 1000
x ≥ 0
x ≤ 999
x∈ [ 0 ; 999 ]