ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найти производную по её определению (через предел): у = 6 – х – х2

0 голосов
18 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Найти производную по её определению (через предел): у = 6 – х – х2


Математика (50 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

y'(x)= \lim_{\Delta x\to0} \frac{\Delta y }{\Delta x} = \lim_{\Delta \to0} \frac{y(x+\Delta x)-y(x) }{\Delta x}=\\=\lim_{\Delta x \to0} \frac{6-(x+\Delta x)-(x+\Delta x)^2-(6-x-x^2) }{\Delta x}=\\
=\lim_{\Delta x\to0} \frac{6-x-\Delta x-x^2-2x\Delta x- (\Delta x)^2-6+x+x^2 }{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to0} \frac{-\Delta x-2x\Delta x- (\Delta x)^2}{\Delta x}\\ =\lim_{\Delta x\to0} (-1-2x-\Delta x)=-1-2x
(5.1k баллов)