Найти производную функции f(х) при х=15градусов, если f(x)=sin^4(x) – cos^4(x)

Question

Найти производную функции f(х) при х=15градусов, если f(x)=sin^4(x) – cos^4(x)

Answer 1

Функцию можно упростить:
sin⁴x - cos⁴x = (sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = 1(sin²x - cos²x) = -(cos²x - sin²x) = -cos2x
f'(x) = (-cos2x)' = 2sin2x
f'(15) = 2sin(2·15°) = 2sin30° = 2·1/2 = 1.
Ответ: 1.