После дождя стало сыро и мокро- здесь запятая не нужна так как это однородные члены и перечесления с союзом и нет.
Ставится в сложном предложении. Например: Вася залез на подоконник,и он стал смотреть в окно. Здесь две основы. Первая: Вася залез, вторая: он( стал)смотреть. С союзом или то же самое.