1) 7^(-3x) > 0 при любом х, его можно опустить.
|ctg x| > 0 при любом x, кроме x ≠ pi/2*k.
При x = pi/2 + pi*k будет ctg x = 0, при x = pi*k будет ctg x не определен.
log_0,1 (x^2 - 4x + 4) = log_0,1 (x - 2)^2 = 2*log_0,1 |x - 2| > 0
log_0,1 |x - 2| > log_0,1 (1)
|x - 2| > 0 - область определения логарифма
Основание логарифма 0,1 ∈ (0; 1), поэтому функция убывающая.
Значит, при переходе от логарифма к числу под логарифмом знак меняется.
|x - 2| < 1
-1 < x - 2 < 0 U 0 < x - 2 < 1
1 < x < 2 U 2 < x < 3
x ≠ pi/2
Ответ: x ∈ (1; pi/2) U (pi/2; 2) U (2; 3).
2)
{ sin^2 x - 2sin 2x +4cos^2 x <= 9<br>{ log_(1,5) log_(0,7) (2x - 3) >= 0
Раскрываем тригонометрию и логарифмы
{ sin^2 x - 4sin x*cos x + 4cos^2 x <= 9sin^2 x + 9cos^2 x<br>{ log_(1,5) log_(0,7) (2x - 3) >= log_(1,5) (1)
{ 2x - 3 > 0 - область определения логарифма
1,5 > 1, поэтому логарифм возрастает, значит, знак не меняется.
{ 0 <= 8sin^2 x + 4sin x*cos x + 5cos^2 x<br>{ log_(0,7) (2x - 3) >= 1
1 неравенство делим на cos^2 x. 2 раскрываем дальше.
0,7 ∈ (0; 1), поэтому при переходе знак неравенства меняется.
{ 8tg^2 x + 4tg x + 5 >= 0
{ 0 < 2x - 3 <= 0,7<br>Решаем
{ D/4 = 4 - 8*5 = 4 - 40 < 0
{ 3 < 2x <= 3,7<br>1 неравенство верно при любом x
1,5 < x <= 1,85<br>Ответ: x ∈ (1,5; 1,85]