** картинке задание и справа ответ. Вынес x^3 за скобки получил x^3(x^3+26)-27, а дальше...

Question

На картинке задание и справа ответ.
Вынес x^3 за скобки получил x^3(x^3+26)-27, а дальше хз
Если решить уравнение где x^3=t то t1=-27 t2=1 => x1=-3 x2=1 и по разложению трехчлена получается (x+3)(x-1) - первая часть решения. А как всё сопоставить, чтоб придти к единому ответу? Распишите решение, пожалуйста.

---

Answer 1

Делаем замену t = x^3, получаем квадратная функция: t^2 + 26t - 27.
Чтобы разложить на множители надо найти корни уравнения
t^2 + 26t - 27 = 0, они равны t1 = 1; t2 = -27
Разложение будет таким:
t^2 + 26t - 27 = (t - 1) * (t + 27)
А вот только теперь возвращаемся к исходной переменной и получим:
(x^3 - 1) * (x^3 + 27) = (x^3 - 1^3) * (x^3 + 3^3)
Используем формулы суммы и разности кубов:
(x^3 - 1)(x^3 + 3^3) = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x + 3)(x^2 - 3x + 9)
Что и требовалось.

Answer 2

Замена t = x³.
t² + 26t - 27 = 0
По обратной теореме Виета:
t₁ + t₂ = -26
t₁·t₂ = -27
t₁ = 1
t₂ = -27
Обратная замена:
(x³ - 1)(x³ + 27)
Вспомним формулы сокращенного умножения, которые проходили в 7 классе:
(x³ - 1)(x³ + 27) = (x - 1)(x² + x + 1)(x + 3)(x² - 3x + 9).
 
P.s: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) and a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).