1) Сначала давай с дробью разберёмся.
числитель = 12(1-Cos²πx) = 12Sin²πx
теперь видно, что дробь сокращается и функция имеет вид:
f(x) = 15x⁴ -26x³ +12x²
ищем критические точки:
f'(x) = 60x³ - 52x² +12x
60x³ - 52x² +12x = 0
15x³ -13x² +3x = 0
x(15x² -13x +3) = 0
x₁ = 0 или 15х² -13х +3 = 0
D = 49
x₂ = (13+7)/30 =1/3
х₃ = (13 -7)/30 = 1/5
-∞ 0 1/5 1/3 +∞
- + + + это знаки1-го мн-теля (х)
+ + - + это знаки (15x² -13x +3)
- + - + это знаки производной
1) х = 0
производная меняет знак при переходе через эту точку с "-" на "+"
вывод: х = 0 - это точка минимума
2) х = 1/5
производная меняет знак при переходе через эту точку с "+" на "-"
вывод: х = 1/5 - это точка максимума
3) х = 1/3
производная меняет знак при переходе через эту точку с "-" на "+"
вывод: х = 1/3 - это точка минимума