Решите системы показательных уравнений Первая: {3^(2x)-2^y=725 {3^x - корень.кв из 2^y =...

Question

Решите системы показательных уравнений
Первая:
{3^(2x)-2^y=725
{3^x - корень.кв из 2^y = 25
Вторая система:
{6^x-2*3^y=2
{6^x*3^y=12
Выручайте)

Answer 1

{3^(2x)-2^y=725{3^x -  √2^y = 25
3^(2x)-2^y=(3^x-√2^y)(3^x+√2^y)=25(3^x+√2^y)
25(3^x+√2^y)=725   
3^x+√2^y=29
3^x - √2^y = 25 складываем 
2*3^x=54
3^x=27
x=3
3^2+√2^y=29
√2^y=2
2^y=4
y=2
ответ (3 2)
-----------------------Вторая система:{6^x-2*3^y=2{6^x*3^y=12
6^x=2+2*3^y
2(1+3^y)*3^y=12
3^y=t t>0
t(t+1)=6
t²+t-6=0
D=1+24=25
t12=(-1+-5)/2=2  -3
-3 нет t>0
3^y=2
y=log₃ 2
6^x*3^log₃ 2 = 12
6^x=6
x=1
ответ ( 1 log₃ 2)

Answer 2

1
{3^(2x)-2^y=725⇒(3^x-√2^y)(3^x+√2^y)=725⇒(3^x+√2^y=29
{3^x-√2^y=25
прибавим
2*3^x=54
3^x=27
x=3
подставим во 2
27-√2^y=25
√2^y=2⇒2^y=4
y=2
Ответ (3;2)
2
{6^x-2*3^y=2⇒6^x=2+2*3^y
{6^x*3^y=12
(2+2*3^y)*3^y=12
2(1+3^y)*3^y=12
(1+3^y)*3^y=6
3^2y+3^y-6=0
3^y=a
a²+a-6=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-6
a1=-3⇒3^y=-3 нет решения
a2=2⇒3^y=2⇒y=log(3)2
6^x=2+2*2
6^x=6
x=1
Ответ (1;log(3)2)