Дано: Прямоугольная трапеция (АВСД)
Меньшее основ= 8 см, (АВ)
Меньш. бок стор.= 8 см (ВС)
Больш бок.стор. = 10 см (АД)
Найти: S трап.
Решение
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции - это высота.
Параллельная ей высота (АЕ), это катет прямоугольного треугольника, где большая боковая сторона (АД) - гипотенуза, а второй катет (ДЕ) - отсекаемый от большего основания отрезок (ДЕ). Этот отрезок равен разности основания, т.к. меньшая сторона и высота образуют квадрат с меньшим основанием и отрезком большего.
Т.е. большее основание (ДС) делится на сторону квадрата(СЕ), равную меньшему основанию(ВС), и катет(ДЕ) прямоугольного треугольника.
Этот катет равен квадратному корню их разности квадратов гипотенузы и второго катета: (ДЕ² = АД² - АЕ²)
√(10² - 8²) =√(100 - 64) =√36 = 6 (см) длина катета(ДЕ)
Большее основание (ДС = ДЕ + СЕ) = 6+8 = 14 (см)
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
(S = [(АВ+СД)/2]*ВC) = [(8+14)/2]*8 = (22/2)*8 = 88 (см²)
Ответ: 88 см²