25 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Сторона ВС треугольника АВС равна 3√3. На стороне АВ отмечена точка Р так, что угол АВС=углу АСР. Найдите площадь треугольника АВС, если

$BP= \frac{9 \sqrt{3} }{5}; AP= \frac{16 \sqrt{3} }{5}$

Для нахождения площади воспользуемся формулой

S=a•b•sinα:2, где α - угол между АВ и ВС.

Найдем синус∠α.

В треугольниках АВС и АВС угол А - общий, угол АСР=АВС. ⇒

∆ АВС~∆ АРС по двум углам.

Из подобия следует отношение

АС/АВ=ВС/АС ⇒ АС²=АВ•ВС

$AB=AP+BP= \frac{16 \sqrt{3}+9 \sqrt{3} }{5} =5 \sqrt{3}$

АС*=5√3•3√3=45

По т.косинусов

АС²=АВ²+ВС²-2•AB•BC•cosα

45=75+27-2•45•cosα

-102=-90•cosα

cosα=57/90=19/30

$sin \alpha = \sqrt{1-( \frac{19}{30}) ^{2} } = \frac{7 \sqrt{11} }{30}$ ⇒

$S= \frac{5 \sqrt{3} *3 \sqrt{3} *7 \sqrt{11} }{30*2} = \frac{21 \sqrt{11} }{4} =5,25 \sqrt{11}$