Помогите решить методом понижения: y''^2=4*(y'-1)

0 голосов
29 просмотров

Помогите решить методом понижения:
y''^2=4*(y'-1)

Математика (15 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

z=y' \\ z'=2 \sqrt{z-1} \\ \frac{dz}{dx} = 2 \sqrt{z-1} \\ \int \frac{d(z-1)}{2 \sqrt{z-1} } =\int dx \\ \sqrt{z-1} =x+C_1 \\ z=(x+C_1)^2+1 \\ y'=(x+C_1)^2+1 \\ \frac{dy}{dx} =(x+C_1)^2+1 \\ \int dy = \int (x^2+2C_1x+C_1^2+1)dx \\ y= \frac{x^3}{3} +C_1x^2+(C_1^2+1)+C_2
(5.1k баллов)
0

Спасибо большое!

оставил комментарий (15 баллов)
Похожие задачи