Помогите пожалуйста!!!Найдите производные функций для 5 варианта.В пункте а) найдите...

0 голосов
45 просмотров

Помогите пожалуйста!!!

Найдите производные функций для 5 варианта.
В пункте а) найдите вторую производную.


image

Алгебра (566 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; y= \frac{sinx}{x\cdot cosx} \\\\y'= \frac{cosx\cdot x\cdot cosx-sinx\cdot (cosx-x\cdot sinx)}{(x\cdot cosx)^2} = \frac{x(cos^2x+sin^2x)-sinx\cdot cosx}{(x\cdot cosx)^2} =\\\\= \frac{x-\frac{1}{2}sin2x}{x^2\cdot cos^2x} \\\\y''= \frac{(1-\frac{1}{2}\cdot 2cos2x)x^2cos^2x-(x-\frac{1}{2}sin2x)(2x\cdot cos^2x-x^2\cdot 2cosx\cdot sinx)}{x^4\cdot cos^4x} =\\\\= \frac{(1-sin2x)x^2cos^2x-(x-\frac{1}{2}sin2x)(2x\cdot cos^2x-x^2\cdot sin2x)}{x^4\cdot cos^4x} \\\\2)\; \; y=ln(tg2x)

y'= \frac{1}{tg2x} \cdot \frac{1}{cos^22x} \cdot 2= \frac{2}{sin2x\cdot cos2x} = \frac{4}{sin2x} \\\\3)\; \; y=arctgx\\\\y'=\frac{1}{1+x^2}
(834k баллов)