Сумма квадратов цифр не которого по­ложительного трехзначного числа равна 74. В этом...

Question

Сумма квадратов цифр не которого по­ложительного трехзначного числа равна 74. В этом числе цифра сотен равна удвоенной сумме цифр десятков и единиц. Найдите это число, если известно, что разность между ним и числом, за­писанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 495.

Answer 1

100z+10y+x  -искомое число
По условиям задачи 
z^2+y^2+x^2=74
z=2(y+x)
100z+10y+x-100x-10y-z=495     99z-99x=495
получили систему уравнений, подставим в первое и во второе z=2(x+y)
(2(x+y))^2+y^2+x^2=74
99*2(x+y)-99x=495      198x+198y-99x=495  99x+198y=495  99x=495-198y 
                                                                                                          x=5-2y
подставим в первое уравнение
(2(5-2y+y)^2+y^2+(5-2y)^2=74
(10-2y)^2+y^2+(5-2y)^2=74
100−40y+4y^2+y^2+25−20y+4y^2=74
9y^2−60y+125=74
9y^2-60y+51=0
3y^2-20y+17=0
D=(-10)^2-3*17=100-51=49
y=(10+7)/3=17/3 исключаем 
y=(10-7)/3=3/3=1
y=1   x=5-2=3     z=2(1+3)=2*4=8
число    813

Comments

813