Решить последние 2 номера !!срочно! Не проходите мимо, пожалуйста, кто знает, как решать...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$1)\\ x^4-x^3-4x^2-2x-12=0\\$
Можно решить так ,видим что свободный член равен -12, его целые делители равны $\{+-1;\ -+2; \ +-3; \ +-4; \-+6\}\$ Подставим любые и проверим подходит 3, тогда поделим на многочлен на двучлен $x-3$ получим
$x^3+2x^2+2x+4\\ (x-3)(x^3+2x^2+2x+4)=0\\ x^3+2x^2+2x+4 =x^2(x+2)+2(x+2)=(x^2+2)(x+2)=0\\ x=-2$
Ответ корни равны 2 и -3

2) Есть такая идея ,но она очень сложна в плане вычисления
По теореме Виета , удовлетворяет такое условие $2x^3-5x^2+8x-4 \leq 0\\$ , пусть корни данного кубического уравнение равны $x;y;z$
$x+y+z=2.5\\ xy+xz+yz=4\\ xyz=2 \\ \\ (2.5-y-z)y+(2.5-y-z)z+yz=4\\ (2.5-y-z)yz=2\\\\ 2.5yz-y^2z-yz^2=2\\ y^2z-2.5yz+yz^2+2=0\\ D=\sqrt{(2.5z)^2-4*z(yz^2+2)}\\ y_{1}=\frac{2.5z+\sqrt{(2.5z)^2-4*z(yz^2+2)}}{2z}$
подставляя данное выражение в первое уравнение получаем два комплексных корня, второе действительное равное
$x=\frac{5-\frac{23}{\sqrt[3]{12\sqrt{87}-19}}+\sqrt[3]{12\sqrt{87}-19}}{6}\\ Ответ [tex]x \leq \frac{5-\frac{23}{\sqrt[3]{12\sqrt{87}-19}}+\sqrt[3]{12\sqrt{87}-19}}{6}$

3)

-1\\ x>-0.5\\ (-1;-0.5) " alt="\frac{2x^3+7x^2+7x+2}{2x^3+5x^2+4x+1} \geq 1\\ \frac{2x^3+5x^2+4x+1+2x^2+3x+1}{2x^3+5x^2+4x+1} \geq 1\\ 1+\frac{2x^2+3x+1}{2x^3+5x^2+4x+1} \geq 1\\ 1+\frac{(x+1)(2x+1)}{(x+1)^2(2x+1)} \geq 1\\ 1+\frac{1}{x+1} \geq 1\\ \frac{1}{x+1} \geq 0\\ x >-1\\ x>-0.5\\ (-1;-0.5) " align="absmiddle" class="latex-formula">

4) $x^4-5x^3+4x^2+5x+1=0\\ x^4-4x^3+4x^2-x^3+4x+x+5-4=0\\ x^4-2x^3-x^2-3x^3+6x^2+3x-x^2+2x+1=0\\ (x^2-3x-1)(x^2-2x-1)=0\\$
дальше просто приравняйте каждый многочлен к 0 и решите через дискриминант

5) $x^2-xy-y^2=19\\ y-x=-7\\ \\ y=x-7\\ x^2-7-x(x-7)-(x-7)^2=19\\ -x^2+21x-56-19=0$
Здесь сами тоже решите через дискриминант

Матов_zn (224k баллов) 14 Март, 18