46) Висота ромба проведена з вершини його тупого кута ділить сторону ромба навпіл. Знайдіть сторону ромба якщо його менша діагональ дорівнює 10 см.
Пусть дан ромб АВСD с тупым углом В. Высота ромба ВН является и медианой (дано). Значит треугольник АВD равнобедренный (АВ=ВD), а так как АВ=AD (стороны ромба), то треугольник АВD равносторонний. Поскольку меньшая диагональ ромба - это диагональ из тупого угла, то сторона ромба равна меньшей диагонали.
Ответ: сторона ромба равна 10 см.
57) Периметр трикутника дорівнює 68 см а його середні лінії відносяться як 4:6:7. Знайдіть сторони даного трикутника.
Стороны треугольника относятся также как и его средние линии (так как средние линии треугольника равны половинам соответственных сторон), то есть равны 4х, 6х и 7х. Тогда их сумма 17х=68 см и х=4.
Тогда стороны треугольника равны 16 см, 24 см и 28 см.
69) Середня лінія трапеції дорівнює 24 см а її основи відносяться як 3:5. Знайдіть сторони трапеції.
По данному условию можно определить ТОЛЬКО основания трапеции.
Средняя линия равна полусумме оснований, то есть (a+b)/2=24 см.
Тогда a+b=48 см. a=3x, b=5x. a+b=8x. Тогда 8х=48 и х=6см.
Основания трапеции равны 18см и 30см.