Рассмотрим основание цилиндра - окружность. Хорда опирается на центральный угол в 30 градусов, и образует равнобедренный треугольник, две стороны которого равны радиусу окружности. Пусть X - длина хорды, R - радиус окружности основания цилиндра. Тогда по теореме косинусов:
X^2 = R^2 + R^2 - 2*R*R * cos (30) = 2*R^2 (1 - (√3)/2) = R^2 (2 - √3)
Итак, X = R * √(2 - √3)
Площадь сечения - это площадь прямоугольника со сторонами X (хорда) и h (высота цилиндра). Находится простым перемножением:
Sсеч = X * h = R √(2 - √3) h, отсюда можем найти радиус основания цилиндра: R = Sсеч / (h √(2 - √3)) = 6 √(2-√3) / (2√3 * √(2 - √3)) = √3
Остаётся посчитать площадь боковой поверхности по формуле:
Sбок = 2 * pi * R * h = 2 * 3 * √3 * 2√3 = 36