В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит прямой...

Question

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит прямой угол в отношении 1:2. Докажите, что она делит гипотенузу в отношении 1:3.

Answer 1

Тнреугольник АВС, СН высота на АВ, уголАСН/уголВСН=1/2=1х/2х, уголАСН+уголВСН=уголС=90, 1х+2х=90, х=30=уголАСВ, уголВСН=60, треугольник ВСН прямоугольный, уголВ=90-уголВСН=90-60=30, АС=1/2АВ (катет лежит против угла 30=1/2 гипотенузы), треугольник АСН прямоугольный, угол АСН=30, АН=1/2АС=1/2*1/2КАВ=1/4АВ, ВН=АВ-1/4АВ=3/4АВ, АН/ВН=(1/4)/(3/4)=1/3