Вот ещё одно задание

ОДЗ. 0 " alt=" \frac{1}{3} - x > 0 " align="absmiddle" class="latex-formula">
$x< \frac{1}{3}$
1) x = 0, тогда получаем 0>0, ложное неравенство, значит x=0 не является решением. То есть. x≠0.
2) x>0, тогда домножим данное в условии неравенство на (1/x) >0.
Получим.
\frac{|x|}{x} = \frac{x}{x} = 1 " alt=" \log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3} - x) > \frac{|x|}{x} = \frac{x}{x} = 1 " align="absmiddle" class="latex-formula">
1 " alt=" -\log_3(\frac{1}{3} - x) > 1 " align="absmiddle" class="latex-formula">
$\log_3(\frac{1}{3} - x) < -1$
$\frac{1}{3} - x < 3^{-1}$
$\frac{1}{3} - x < \frac{1}{3}$
$-x < 0$
0 " alt=" x>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">
С учетом ОДЗ получим часть решения $0<x<\frac{1}{3}$ .
3) x<0, тогда домножим данное в условии неравенство на (1/x)<0.<br>Получим.
$\log_{\frac{1}{3}}( \frac{1}{3} - x ) < \frac{|x|}{x} = \frac{-x}{x} = -1$
$-\log_3 (\frac{1}{3} - x ) < -1$
1 " alt=" \log_3(\frac{1}{3} -x) > 1 " align="absmiddle" class="latex-formula">
3^1 " alt=" \frac{1}{3} - x > 3^1 " align="absmiddle" class="latex-formula">
$x < \frac{1}{3} - 3 = -\frac{8}{3}$
С учетом x<0 и ОДЗ получаем еще одну часть решения <br> $x < -\frac{8}{3}$ .