в окружность радиуса 10 вписан треугольник MNF у которого угол M равен 80 градусов ,...

Question

в окружность радиуса 10 вписан треугольник MNF у которого угол M равен 80 градусов , угол N равен 40 градусов. биссектриса угла M пересекает окружность в точке P , а биссектриса угла N в точке Q. найдите длину PQ

Answer 1

Угол F = 180°-80°-40° = 60°.
Используем свойство вписанных углов.
Дуга окружности NM = 2∡F = 2*60 = 120°.
Соответственно дуги PF и QF равны 40°*2 = 80° и 20°*2 = 40°.
Отсюда дуга окружности PQ равна 80°+40 = 120°.
Поэтому хорды MN и PQ равны.
Длина хорды на основании радиуса окружности и угла так определяется:
PQ = 2R*sin(α/2) = 2*10*sin(120/2) = 20*(√3/2) = 10√3 ≈ 17,32051.