Пусть вневписанная окружность касается стороны ACтреугольника ABC. Тогда отрезки...

Question

Пусть вневписанная окружность касается стороны ACтреугольника ABC. Тогда отрезки касательных от вершины B до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.
Доказать

Answer 1

Пусть данная вневписанная окружность касается продолжений сторон BA и BC в точках K и L соответственно, а стороны ACв точке N. Тогда известно что BK=BL,AK=AN,CL=CN,
поскольку касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны. Отсюда получаем 2BK=BK+BL=(BA+AK)+(BC+CL)=(BA+AN)+(BC+CN)=BA+BC+AN=CN=BA+BC+AC=PABC, теорема доказана.