Доказать, что

0 голосов
40 просмотров

Доказать, что \lim_{n \to \infty}\sin( \pi \sqrt{n^2+1} )=0

Математика (15 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Рассмотрим |\sin( \pi \sqrt{n^2+1} )|=
=|\sin( \pi \sqrt{n^2+1} )-\sin \pi n|=|2\sin \frac{ \pi (\sqrt{n^2+1}-n)}{2}\cos \frac{ \pi (\sqrt{n^2+1}+n)}{2} |\leq\\ \\ \\ \leq2\bigg|\sin \dfrac{ \pi }{2(\sqrt{n^2+1}+n)} \bigg| \leq 2\cdot \dfrac{ \pi }{2(\sqrt{n^2+1}+n)} \ \textless \ \dfrac{ \pi }{n}
0

Переход со второй строчки на третью- это нечто - десять минут соображал)

оставил комментарий (60.5k баллов)
0

:d

оставил комментарий
Похожие задачи