Есть такой "искусственный" прием - добавить/убрать некоторые слагаемые (жирным выделено то, что добавлено/удалено):
х² + ху + х - у - 2 = (х² - 2х + 1) + 2х - 1 + ху + х - у - 2 =
= (х - 1)² + (ху - у) + 3х - 3 = (х - 1)² + у(х - 1) + 3(х - 1) = (х - 1)(х - 1 + у + 3) =
= (х - 1)(х + у + 2)