Если известно, что вероятность двум близнецам быть одинакового пола вдвое больше...

Question

Если известно, что вероятность двум близнецам быть одинакового пола вдвое больше вероятности быть разнополыми, причем вообще вероятность рождения мальчика равна 0,5, найти вероятность того, что другой из близнецов – мальчик, после того, как установлено, что первый из них мальчик.

Answer 1

Событие А - "другой из близнецов - мальчик" - возможно совместно с одним из двух событий:

H1 - первый близнец - мальчик;
H2 - первый близнец - девочка.,

Тогда A=H1*A+H2*A и P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2).

По условию, P(H1)=0,5. Тогда, так как события H1 и H2 несовместны и составляют полную группу, P(H2)=1-P(H1)=0,5. Кроме того, по условию P(A/H1)=2*P(A/H2). А так как события A/H1 и A/H2 также несовместны и образуют полную группу, то P(A/H1)+P(A/H2)=1, откуда P(A/H1)=2/3 и P(A/H2)=1/3. 

Тогда P(A)=1/2*2/3+1/2*1/3=0,5. Ответ: 0,5.