ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Найти производную по её определению (через предел): у = 6 – х –...

0 голосов
21 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
Найти производную по её определению (через предел): у = 6 – х – х^2


Математика (50 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y=6-x-x^2\\\\\Delta y=y(x+\Delta x)-y(x)=\\\\=6-(x+\Delta x)-(x+\Delta x)^2-(6-x-x^2)=\\\\=6-x-\Delta x-x^2-2x\cdot \Delta x-\Delta x^2-6+x+x^2=\\\\=-\Delta x-2x\cdot \Delta x-\Delta x^2=-\Delta x\cdot (1+2x+\Delta x)\\\\y'(x)= \lim\limits _{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim\limits _{\Delta x \to 0} \frac{-\Delta x\cdot (1+2x+\Delta x)}{\Delta x} = -\lim\limits _{\Delta x \to 0} (1+2x+\underbrace{\Delta x}_{0})=\\\\=-(1+2x)=-1-2x
(835k баллов)