Можно ли так изобразить два четырёхугольника , чтобы их общая часть оказалась десяти...

0 голосов
149 просмотров

Можно ли так изобразить два четырёхугольника , чтобы их общая часть оказалась десяти угольником ( ответ объясните )


Геометрия (261 баллов) | 149 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
 рассматривал выпуклые четырехугольники, в их пересечении максимум, что может получится так это восьмиугольник

а вот при пересечении двух невыпуклых четырехугольников, может получится десятиугольник, причемих общем многоугольнике получается НЕ БОЛЬШЕ 10 УГЛОВ

одна сторона четырехугольника может давать нам:

 либо 1 сторону монгоугольника (при пересечении этой стороны двумя сторонами другого четырехугольника)
либо 2 стороны многоугольника (при пересечении этой стороны 4 сторонами другого четырехугольника) - таких сторон может быть только две,(сторона первого четырехугольника, пересекающая 4 стороны второго, и сторона второго четырехугольника,пересекающая 4 стороны первого)

значит мы уже имеем 2*2 = 4 стороны нашего общего многоугольника
8 - общее количество сторон 2-ух четырехугольников
8 - 2 = 6 (сторон осталось, которые при пересечении образовали по одной стороне нашего общего многоугольника)
6*1 + 4 = 10 всего сторон может быть 
image
(14.7k баллов)
0 голосов
рассматривал выпуклые четырехугольники, в их пересечении максимум, что может получится так это восьмиугольник

а вот при пересечении двух невыпуклых четырехугольников, может получится десятиугольник, причемих общем многоугольнике получается НЕ БОЛЬШЕ 10 УГЛОВ

одна сторона четырехугольника может давать нам:

 либо 1 сторону монгоугольника (при пересечении этой стороны двумя сторонами другого четырехугольника)
либо 2 стороны многоугольника (при пересечении этой стороны 4 сторонами другого четырехугольника) - таких сторон может быть только две,(сторона первого четырехугольника, пересекающая 4 стороны второго, и сторона второго четырехугольника,пересекающая 4 стороны первого)

значит мы уже имеем 2*2 = 4 стороны нашего общего многоугольника
8 - общее количество сторон 2-ух четырехугольников
8 - 2 = 6 (сторон осталось, которые при пересечении образовали по одной стороне нашего общего многоугольника)
6*1 + 4 = 10 всего сторон может быть