Решить уравнение -6-12-18-...-x=-2106

X - n-ый член арифметической прогрессии -6,-12, -18,..., х, ...
d=-12-(-6)=-6 , a₁= -6 .
Найдём номер для "х" :

$S_{n}=-2106\\\\ \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n=-2106\\\\ \frac{2(-6)-6(n-1)}{2} \cdot n=-2106\\\\ \frac{-6-6n}{2} \cdot n=-2106\\\\(-6-6n)\cdot n=-4212\\\\6n^2+6n-4212=0\; |:6\\\\n^2+n-702=0\\\\D=2809=53^2\\\\n_1=-27\ \textless \ 0\; \; ne\; podxodit \\\\n_2=26\ \textgreater \ 0\\\\x=a_{26}=a_1+25d=-6-6\cdot 25=-156$