Признак делимости на 9 такой - если сумма цифр числа делится на 9.
у нас число 123456789....99
какова сумма 1+2+3+4+.....+99?
в принципе это арифметич. прогрессия с a1=1 d=1, но воспользуемся просто идеей Гаусса.
выпишем ряд слева направо 1 2 3 ...........99
и справа налево 99 98 97 ............1
сумма в каждом столбике 100 столбиков 99 и выходит 99*100 и надо
поделить пополам потому что каждое число входит дважды.
имеем сумма цифр = 99*50 и значит делится на 9.
наше число делится на 9.