Для более читаемой записи заменю х на n (так как n я могу записать в показатель степени, а вот с х такое не прокатит и придется использовать значек ^, что усложнит чтение)
3ⁿ·n² - 12 < 4·3ⁿ - 3n²
n²(3ⁿ + 3) - 4(3ⁿ + 3) < 0
(3ⁿ + 3)(n - 2)(n + 2) < 0
Заметим, что ∀n∈ℝ: 3ⁿ + 3 > 0
Значит:
(3ⁿ + 3)(n - 2)(n + 2) < 0 ⇔ (n - 2)(n + 2) < 0
Последнее неравенство решается просто:
n ∈ (-2; 2)
Количество целых решений: 3 (это -1; 0 и 1)
Ответ: 3