А1. 4)
А2. =9c²-12c+4+24c=9c²+12c+4=(3c+2)²
Ответ: 1).
А3. 2k²=m+n
n=2k²-m
Ответ: 4)
А4. =(√15*√2*5√2)/√15=5*2=10
Ответ: 2)
А5. =(14a+25a²-5a(2+5a))/(4-25a²)=(14a+25a²-10a-25a²)/(4-25a²)=
=(4a)/(4-25a²)
Ответ: 4)
А6. =x⁶ * (-8)x⁶y³= -8x¹²y³
Ответ: 2)
А7. 2x-8-3x<4x+2<br> -x-4x<2+8<br> -5x<10<br> x> -2
x∈(-2; +∞)
Ответ: (-2; +∞).
A8. А - 2, Б - 1, В - 3.
А9. Общий знаменатель: 6.
2(x-3)-2*6=3(1-4x)
2x-6-12=3-12x
2x+12x=3+18
14x=21
x=21/14
x=7/2
x=3.5
Ответ: 3,5.
А10. =(¹³/₃ - ¹/₂)/(-2,3)=(²⁶/₆ - ³/₆)/(- ²³/₁₀)=²³/₆ * (-¹⁰/₂₃)= - ⁵/₃= -1 ²/₃
Ответ: 2.
А11. 13=√169, 14=√196, 15=√225
√196 <√210<√225<br> 14<√210<15<br> т.В
Ответ: 2)
А12. 3V₂(t)=3(2t²+t+n)=6t²+3t+3n
6t²-3t+m=6t²+3t+3n
6t²-6t²-3t-3t=3n-m
-6t=3n-m
6t=m-3n
t=(m-3n)/6
Ответ: 1)
А13. =(2*5√5+2*2√5-2*4√5)/3√5 =6√5/3√5=2
Ответ: 2)
А14. =[x(x-2)/(x-5)] * [|5-x|/(x-2)] = [x(5-x)]/(-(5-x)) = -x
Ответ: 4)
А15. Ответ: 2)
А16. (x+2)²+(y-1)²=x²+y²+5
x²+4x+4+y²-2y+1=x²+y²+5
x²-x²+y²-y²+4x-2y+5-5=0
4x-2y=0
4x=2y
y=2x
3y+x=28
3*2x+x=28
7x=28
x=4
y=2*4=8
(4; 8) - решение системы
Ответ: 3)
А17. -10≤8x-2≤14
-10+2≤8x≤14+2
-8≤8x≤16
-1≤x≤2
x∈[-1; 2]
Ответ: [-1; 2].
A18.
A) x-3x²+1-3x=x²-1
-4x²-2x+2=0
2x²+x-1=0
По т.Виета:
x₁+x₂= -1/2
x₁*x₂= -1/2
x₁² + x₂²=(x₁+x₂)² - 2x₁*x₂=(-1/2)² - 2*(-¹/₂)=¹/₄ +1=1.25
A - 1.
Б) x²(x+2)-(x+2)=0
(x+2)(x²-1)=0
(x+2)(x-1)(x+1)=0
x₁= -2 x₂=1 x₃= -1
(-2)²+1²+(-1)²=4+1+1=6
Б - 3.
В) x-4-x²(x-4)=0
(x-4)(1-x²)=0
(x-4)(1-x)(1+x)=0
x₁=4 x₂=1 x₃= -1
4²+1²+(-1)²=16+1+1=18
В - 2
Ответ: 1 3 2.
Часть 2.
В1. 23c²+6c=13c²+16c
23c²-13c²+6c-16c=0
10c²-10c=0
c²-c=0
c(c-1)=0
c=0 c=1
Ответ: 0; 1.
B2. 41²-17²=(41-17)(41+17)=24*58
37²-21²=(37-21)(37+21)=16*58
39²-27²=(39-27)(39+27)=12*63
45²-21²=(45-21)(45+21)=24*63
[(24*58)(16*58)] - [(12*63)/(24*63)]=³/₂ - ¹/₂=1
Ответ: 1.
В3. x≠3 x≠ -3
18=x(x-3)+4(x+3)
18=x²-3x+4x+12
x²+x+12-18=0
x²+x-6=0
По т.Виета:
x₁= -3 - не подходит
x₂=2
Ответ: 2.
В4. =√(1-2√2)² * (1+2√2)=|1-2√2| * (1+2√2)= - (1-2√2) * (1+2√2)=
=(2√2 - 1)*(2√2 + 1)=(2√2)² - 1²=4*2-1=7
Ответ: 7.
В5. 2x-2=x²+2x-3
x²+2x-2x-3+2=0
x²-1=0
(x-1)(x+1)=0
x₁=1 y₁=2*1-2=0 ⇒ (1; 0)
x₂= -1 y₂=2*(-1)-2=-2-2= -4 ⇒ (-1; -4)
Ответ: (-1;-4) и (1; 0).
B6. 1 - объем бассейна
1/х - производительность 1-ой трубы
1/(х-8) - производительность 2-ой трубы
3(1/х + 1/(х-8))=1
х≠8
(x-8+x)/(x(x-8))=1/3
(2x-8)/(x²-8x)=1/3
3(2x-8)=x²-8x
6x-24=x²-8x
x²-8x-6x+24=0
x²-14x+24=0
По т. Виета:
x₁=12
x₂=2 - не подходит по смыслу задачи
12-8=4 (ч) - время 2-ой трубы, работающей отдельно от 1-ой трубы.
Ответ: 4 ч.