Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его...

Question

Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых ; б)полных поверхностей? в) объемы?

Answer 1

Пусть катеты имеют длины a и b, тогда
(а) площади боковых поверхностей Sб1 = п*a*корень(a*a+b*b) и Sб2 = п*b*корень(a*a+b*b) - различны при a не равном b
(б) площади полных поверхностей Sб1 = п*a*корень(a*a+b*b) + п*a*a и Sб2 = п*b*корень(a*a+b*b) + п*b*b - неравные величины при a не равном b
(в) объемы конусов будут V1 = п*a*b*b/3 и V2 = п*a*a*b/3 - очевидно, неравные величины при a не равном b