Вычислить определённый интеграл. Пожалуйста подробно

Решите задачу:

$\int\limits^ \frac{ a }{2} _0 { \frac{ x^{2}d x}{ \sqrt{a ^{2} -x^{2} } } } \, =| x=aSint \ t _{0} =0 \ t _{1} = \frac{\pi}{6} | = \int\limits^ \frac{ \pi }{6} _0 { \frac{a^{2}Sin^{2}td(aSint)}{ \sqrt{a ^{2}-a^{2}Sin^{2}t } } } \,=$ $\int\limits^ \frac{ \pi }{6} _0 { \frac{a^{2}Sin^{2}tCost}{a \sqrt{1-Sin^{2}t} } } \, dt= \int\limits^ \frac{ \pi }{6} _0 { \frac{a^{2}Sin^{2}tCost}{aCost} } \, dt =a \int\limits^ \frac{ \pi }{6} _0 {Sin^{2}t} \, dx =a\int\limits^ \frac{ \pi }{6} _0 \frac{1-Cos2t}{2} \, dt=$ $\frac{a}{2} (x- \frac{1}{2} Sin2t)|_{0}^{ \frac{ \pi }{6} }=\frac{a}{2}( \frac{ \pi }{6}- \frac{1}{2} Sin \frac{ \pi }{3} )=\frac{a}{2}( \frac{ \pi }{6}- \frac{1}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} )= \frac{a}{4} ( \frac{ \pi }{3}- \frac{ \sqrt{3} }{2} )$