Sin2xcos4x=sin6xcos8x Помогите пожалуйста

0 голосов
249 просмотров

Sin2xcos4x=sin6xcos8x
Помогите пожалуйста


Алгебра (27 баллов) | 249 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Есть такая формула:
sin a*cos b = 1/2*(sin(a-b) + sin(a+b))
Подставляем левую и правую часть:
1/2*(sin(2x-4x) + sin(2x+4x)) = 1/2*(sin(6x-8x) + sin(6x+8x))
Умножаем на 2
sin(-2x) + sin(6x) = sin(-2x) + sin(14x)
Сокращаем sin(-2x)
sin(6x) = sin(14x)
sin(14x) - sin(6x) = 0
Есть еще одна формула:
sin(a) - sin(b) = 2sin \frac{a-b}{2}*cos \frac{a+b}{2}
Подставляем
2sin(4x)*cos(10x) = 0
1) sin(4x) = 0
4x = pi*k
x1 = pi/4*k
2) cos(10x) = 0
10x = pi/2 + pi*n
x2 = pi/20 + pi/10*n

(320k баллов)