В прямоугольнике со сторонами 4 и 7 проведены биссектрисы углов, прилежащих к большей...

Question

В прямоугольнике со сторонами 4 и 7 проведены биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне , при этом противолежащая сторона разбивается на 3 отрезка . Найдите длины этих отрезков

Answer 1

∠ВАТ = ∠ТАD т.к. АТ биссектриса
∠ТАD = ∠АТВ как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АТ.
(равные углы обозначены цифрой 1)
⇒ ∠ВАТ = ∠АТВ  ⇒ ΔАВТ равнобедренный, т.е ВТ = АВ = 4 см
Аналогично, СК = CD = 4 см.
ВС = ВТ + КС - ТК (потому что ТК прибавили дважды)
ТК = ВТ + КС - ВС = 8 - 7 = 1 (см)
ВК = СТ = 4 - 1 = 3 (см)