У прямокутному трикутнику АВС до гіпотенузи АВ проведено висоту СМ. Площа трикутника АСМ...

Question

У прямокутному трикутнику АВС до гіпотенузи АВ проведено висоту СМ. Площа трикутника АСМ дорівнює 6 см^ , а площа трикутника ВСМ - 54см^. Знайди сторони трикутникаАВС.

Answer 1

S=½аh
S ABC = S AMC+ S BMC = 6+54=60
Высота делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника и коэффициент подобия 1/3 (корень из 1/9 т.к нам известна площадь).
Тогда АС - х, ВС - 3х. Площадь треугольника АВС ½х×3х=60
3х²=120
х²=40
х=2 корень из 10
АС = 2 корень из 10
ВС = 6 корень из 10
По теореме Пифагора найдём АВ
АВ²=40+360=400
АВ=20