Решите систему уравнений (через переменные!): 2√(x+y)-3√(x-y)=3 3√(x+y)+√(x-y)=10

0 голосов
39 просмотров

Решите систему уравнений (через переменные!):
2√(x+y)-3√(x-y)=3
3√(x+y)+√(x-y)=10


Математика (74 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Замена √(x+y) = a; √(x-y) = b
{ 2a - 3b = 3
{ 3a + b = 10
Умножаем 2 уравнение на 3
{ 2a - 3b = 3
{ 9a + 3b = 30
Складываем уравнения
11a = 33
{ a = √(x + y) = 33/11 = 3
{ b = √(x - y)  = (2a - 3)/3 = (2*3 - 3)/3 = 1
Получаем новую систему, возводим оба уравнения в квадрат
{ x + y = 9
{ x - y = 1
Складываем уравнения
2x = 10; x = 5; y = 9 - x = 9 - 5 = 4

(320k баллов)