ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ. ОЧЕНЬ НУЖНО

Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ. ОЧЕНЬ НУЖНО

---

Comments

А) OC1 = OC/2; и OC1 = AB/2 (как медиана прямоугольного тр-ка AOB)

---

Ну, вот в качестве комментария. Если обозначить куски взаимно перпендикулярных медиан 2x, x и 2y, y то очевидно (2x)^2 + y^2 = (4/2)^2; (2y)^2 +x^2 = (3/2)^2; при этом (2x)^2 + (2y)^2 = AB^2; легко видеть, что 5(x^2 + y^2) = (4^2 + 3^2)/4 = 25/4; AB^2 = 5; получился такой "недопифагоров" треугольник со сторонами 3,4,√5. Найти его площадь при трех известных сторонах можно кучей способов.

---

Вот как это считается по "самой тупой" формуле Герона. p = (7 + √5)/2; p - √5 = (7 - √5)/2; p - 3 = (√5 + 1)/2; p - 4 = (√5 - 1)/2; S^2 = (49 - 5)(5 - 1)/2^4 = 11; это всё

---

Можно по всякому решать.Например, из треугольников AOB1, A1OB найти диагонали.A1O=x; B1O=yx^2 +4y^2 =2,254x^2 +y^2 =4x= √33/6; y= √3/3AA1= 3*A1O =√33/2; BB1= 3*B1O =√3SABA1B1= AA1*BB1/2 = 3/4 *√11A1B1 средняя линия ABC => SABA1B1= 3/4*SABCABC=√11

Answer 1

Смотри во вложении.

---

---

---

---

---

Answer 2

A)
Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
C10=CO/2

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
C10=AB/2

CO/2=C1O=AB/2 <=> CO=AB

Б)
AB= 2/3 *CC1

Медиана по трем сторонам:
CC1^2= 0,5(AC^2 +BC^2) -0,25*AB^2 <=>
CC1^2= 0,5(AC^2 +BC^2) -CC1^2/9 <=> 
CC1^2= 0,45(AC^2 +BC^2)

Медиана по двум сторонам и углу между ними:
CC1^2= 0,25(AC^2 +BC^2) +0,5*AC*BC*cos(ACB) <=>
cos(ACB)= [0,45(AC^2 +BC^2) -0,25(AC^2 +BC^2)]/0,5*AC*BC <=>
cos(ACB)= 0,4(AC/BC +BC/AC) = 0,4(4/3 +3/4) =5/6

sin(ACB)= √(1 -cos^2(ACB)) = √(1 -25/36) = √11/6

SABC= AC*BC*sin(ACB)/2 = 4*3*√11/6*2 =√11

---