Найти все значения параметра а при котором уравнение имеет по крайне мере один корень и...

Question

Найти все значения параметра а при котором уравнение имеет по крайне мере один корень и каждый корень меньше 1
х^2-(2а+6)х+4а+12=0

Answer 1

Приводим к общему виду
x²-2ax-6x+4a+12=0
x²-(6+2a)x+(12+4a)=0
один корень когда дискриминант равен 0
D=B²-4AC=0
A=1
B=-(6+2a)
C=(12+4a)
(6+2a)²-4*1*(12+4a)=0
36+24a+4a²-48-16a=0
4a²+8a-12=0
a²+2a-3=0
D=4-4*1*-3=4+12=16
a₁=(-2+√16)/2=1
a₂=(-2-√16)/2=-3
при значениях параметра а=1 или а=-3 уравнение имет один корень.